Entwicklung der Korrespondenzanalyse

Erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts fand eine Diskussion um die methodischen Implikationen und mathematischen Hintergründe der Seriation statt. Obwohl diese sich durch Arbeiten von Oscar Montelius, Gustav Schwantes, Hartwig Zürn und Hermann Müller-Karpe als Standardverfahren zur Erstellung relativer Chronologien für die nord- und mitteleuropäischen Bronze- und vorrömische Eisenzeit etabliert hatte, wurden bis dahin theoretische Aspekte der Methode nur gelegentlich diskutiert. Die Forschungen von Klaus Goldmann markieren einen Meilenstein in der Geschichte der Seriation. Im Rahmen seiner Kölner Dissertation zur älteren Bronzezeit beschäftigte er sich während der 1970er Jahre mit der Seriation. Wie auch seine Vorgänger wusste er, dass die Daten in den Zeilen und Spalten entlang einer Diagonalen angeordnet müssen. Woher wissen wir aber, dass wir für den vorhandenen Datensatz eine optimale Diagonale erreicht haben? Wie kann man sicher sein, dass es nicht noch besser geht? Diese Fragen waren konnten nur beantwortet werden, wenn man sich auf einer mathematischen Ebene mit der Methode befasste. Eben dies tat Goldmann zusammen mit seinem Kollegen E. Kammerer. Ihre Auseinandersetzung mit der Methode mündete im ersten numerischen Verfahren zur Permutation von Zeilen und Spalten bis eine optimale Anordnung der Besetzungspunkte der Ausgangsmatrix erreicht war. Unter Permutation wird folglich „die Umstellung von Zeilen (Waagerechte: Leitfunde) und Spalten (Senkrechte: Typen) verstanden, die hier zu einer optimalen Anordnung der Besetzungspunkte einer Kombinationstabelle führen soll“ (Eggert/Kurz/Wotzka 1980: 114). Der von ihm und E. Kammerer entwickelte Algorithmus, später „Goldmann-Algorithmus“ genannt, berücksichtigte die An- oder Abwesenheit von Einträgen, um die Zeilen und Spalten in aufsteigender Reihenfolge nach einem sogenannten Schwerpunkt ordnen zu können. Die wechselseitigen Iterationen wurden beendet, wenn im Gütekriterium keine Änderung mehr erfolgte. Über das Gütekriterium wird die optimale Anordnung der Zeilen und Spalten erreicht, so „dass ähnliche Inventare aufeinander folgen und dass Typen, die oft gemeinsam in Gräbern auftreten, benachbarte Spalten bilden“ (Müller 1997: 9). Mit der Verwendung des Goldmann’schen Algorithmus und dessen computergestützter Anwendung auf archäologische Daten wurde die Schwelle von handgemachten und subjektiven Seriationen überschritten und neue Standards in der archäologischen Forschung gesetzt. Dank der Computer konnten umfangreiche Datenmengen ausgewertet werden. Goldmann selbst wertete ursprünglich ca. 4.000 Fundkomplexe aus. Man kann diesen Schritt als einen der ersten zur Begründung der Archäoinformatik bezeichnen.

Für uns ist der Goldmann-Algorithmus heute eher von forschungsgeschichtlichem Interesse. Seit seiner Publikation wurde er optimiert. Während Goldmann in seiner Korrespondenzanalyse identische Fundkombinationen lediglich einmal berücksichtigte, werden heutzutage sämtliche Fundkomplexe einbezogen, selbst wenn sie dieselbe Vergesellschaftung von Funden aufzeigen.

Der Statistiker Peter Ihm ersetzte 1983 mit der Einführung des reciprocal averaging den Goldmann’schen Algorithmus, der auf dem reciprocal ranking beruhte (Ihm 1983). Er besserte damit die Normierung der angesprochenen Schwerpunkte aus. Die Zeilen und Spalten der Inzidenzmatrixen wurden durch Eigenvektordarstellungen substituiert und konnten anschließend in einem Diagramm dargestellt werden, wenn die Normen als Koordinaten verwendet wurden. Der Vorteil lag in einer verbesserten Möglichkeit zur Clusterbildung ähnlicher Befunde und Funde für die folgende Interpretation der Korrespondenzanalyse. Auf eine detailliertere Erklärung der Mathematik hinter der Korrespondenzanalyse möchten wir verzichten. Für diejenigen, die sich damit tatsächlich näher befassen möchten, denen können hier einige Artikel nahegelegt werden (Greenacre 1984; Ihm/van Groenewoud 1984; Chou 1994; Ihm 2005).